Question

【题目】如图，在中，，，在上取一点，在上取一点，使，过点作于点．交于点，若，，则的长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根据相似三角形的性质得到=，根据平行线的性质得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代换得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，过D作DM⊥BH与M，根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根据相似三角形的性质即可得到结论．

过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，过D作DM⊥BH与M，则BH∥AC，四边形DCBM是矩形，∴△ADE∽△BHE，∴=．

∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH．

∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，∴BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x．

∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3．

∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x﹣8=2x，∴x=3，∴CD=3．

故答案为：3．