Question

【题目】如图：中，．

求作边上的垂直平分线，使得交于；将线段沿着的方向平移到线段（其中点平移到点，画出平移后的线段；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

连接、，试判断四边形是矩形吗？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）四边形为矩形，证明见解析.

【解析】

（1）以B，C为圆心，大于BC长为半径化弧，两弧交于一点，过A与这一点作直线MN，MN为所求的BC的垂直平分线；以D为圆心，AB长为半径化弧，再以A为圆心，BD长为半径化弧，两弧交于一点E，连接DE，线段DE为平移后的线段；

（2）首先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明对角线AC=DE，可证出要求的结论．

（1）如图，MN为所求的BC的垂直平分线；

线段DE为平移后的线段；

（2）四边形ADCE为矩形．证明如下：

由平移的性质得：AE∥BD，AE=BD且AB=DE．

∵D为BC的中点，∴DC=BD，∴AE∥DC且AE=DC，∴四边形ADCE为平行四边形．

∵AB=AC，∴AC=DE，∴ADCE为矩形．