题目内容

【题目】如图,∠A=∠BAEBE,点DAC边上,∠1=∠2AEBD相交于点O

1)求证:AEC≌△BED

2)若∠138°,求∠BDE的度数.

【答案】1)见解析;(271°

【解析】

1)根据全等三角形的判定即可判断AEC≌△BED
2)由(1)可知:EC=ED,∠C=BDE,根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数,从而可求出∠BDE的度数;

1)证明:∵AEBD相交于点O
∴∠AOD=BOE
AODBOE中,
A=B,∴∠BEO=2
又∵∠1=2
∴∠1=BEO
∴∠AEC=BED
AECBED中,

∴△AEC≌△BEDASA).
2)∵△AEC≌△BED
EC=ED,∠C=BDE
EDC中,
EC=ED,∠1=38°
∴∠C=EDC=71°
∴∠BDE=C=71°

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