Question

8．在不透明的箱子里放有4个乒乓球．每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标．
（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；
（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点．

Answer 1

分析 （1）画树状图展示所有16种等可能的结果数；
（2）根据点与圆的位置关系的判定方法找出点落在圆中的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）画树状图为：

共有16种等可能的结果数；
（2）点落在圆中的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），
所以点落在如图所示的圆中的概率=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点与圆的位置关系．