Question

如图，△ABC中，∠A=20°，AB=AC，D是AC上一点，AD=BC，求∠DBA的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：作等边△BCE，连接AE，根据等边三角形和等腰三角形的轴对称性求出∠BAE=

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∠BAC=10°，再根据等腰三角形的性质求出∠ABE=20°，从而得到∠ABE=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ABD和△BAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DBA=∠BAE．

解答：解：如图，作等边△BCE，连接AE，
则BC=BE，
∵AD=BC，
∴AD=BE，
∵AB=AC，
∴直线AE垂直平分BC，
∴∠BAE=

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∠BAC=10°，
∵∠ABE=

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（180°-20°）-60°=80°-60°=20°，
∴∠ABE=∠BAD，
在△ABD和△BAE中，

AB=BA ∠ABE=∠BAD AD=BE

，
∴△ABD≌△BAE（SAS），
∴∠DBA=∠BAE=10°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形的对称性和等腰三角形的两底角相等，难点在于根据条件AD=BC作辅助线构造出全等三角形．