Question

某产品每件成本80元，试销阶段每件产品的销售价（元）与品的日销售量（件）之间的关系如下表：

x（元）	…	150	200	…
y（件）	…	25	20	…

如果日销售量y与销售价x的关系为y=kx+b．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）本题属于市场营销问题，销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价-成本，日销售量y是销售价x的一次函数，所获利润W为二次函数．
（2）运用二次函数的性质，可求最大利润．

解答：解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，
则

150k+b=25 200k+b=20

，
解得：

k=- 1 10 b=40

．
故一次函数的关系式为y=-

1

10

x+40．

（2）设所获利润为W元，
则W=（x-80）（-

1

10

x+40）
=-

1

10

x²+120x-3200
=-

1

10

（x-240）²+2540，
所以产品的销售价应定为240元时，此时每日的销售利润最大为2540元．

点评：此题主要考查了一次函数，二次函数的求法以及二次函数性质的运用，需要根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．