Question

1．已知$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，求$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+7x+1}}$-$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+14x+1}}$的值．

Answer 1

分析 先把已知条件两边平方可得x+$\frac{1}{x}$=2，再把$\frac{x}{{x}^{2}+7x+1}$和$\frac{x}{{x}^{2}+14x+1}$的分子分母都除以x后利用整体代入计算出它们的值，然后利用算术平方根的定义计算原式的值．

解答 解：∵$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，
∴x+$\frac{1}{x}$=2，
∴$\frac{x}{{x}^{2}+7x+1}$=$\frac{1}{x+7+\frac{1}{x}}$=$\frac{1}{2+7}$=$\frac{1}{9}$，$\frac{x}{{x}^{2}+14x+1}$=$\frac{1}{x+14+\frac{1}{x}}$=$\frac{1}{2+14}$=$\frac{1}{16}$，
∴原式=$\sqrt{\frac{1}{9}}$+$\sqrt{\frac{1}{16}}$
=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
=$\frac{7}{12}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了代数式的变形能力．