Question

11．已知x²-2（k+1）x+2k²-7是一个完全平方式，求k的值．

Answer 1

分析 先根据乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式列出算式，解关于k的方程即可．

解答 解：∵x²-2（k+1）x+2k²-7是完全平方式，
∴2k²-7=（k+1）²，
∴2k²-7=k²+2k+1，即（k-4）（k+2）=0，
解得k₁=4，k₂=-2．
∴k=4或-2时，x²-2（k+1）x+2k²-7是一个完全平方式．

点评 本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，要注意关于k的一元二次方程有两个解，不要漏解而导致出错．