Question

13．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$），其中x=$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1}{x+1}$÷$\frac{x-2}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-2}$
=$\frac{x-1}{x-2}$，
当x=$\sqrt{2}$+2时，原式=$\frac{\sqrt{2}+2-1}{\sqrt{2}+2-2}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．