Question

1．已知a＞b＞0，a²+b²=3ab，则$\frac{a+b}{a-b}$的值为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先依据完全平方公式得到（a+b）²=5ab，（a-b）²=ab，然后由$\frac{a+b}{a-b}$=$\sqrt{\frac{（a+b）^{2}}{（a-b）^{2}}}$求解即可．

解答 解：∵a²+b²=3ab，
∴（a+b）²=5ab，（a-b）²=ab．
∵a＞b＞0，
∴$\frac{a+b}{a-b}$＞0．
∴$\frac{a+b}{a-b}$=$\sqrt{\frac{（a+b）^{2}}{（a-b）^{2}}}$=$\sqrt{\frac{5ab}{ab}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查的是求分式的值，依据完全平方公式求得$\sqrt{\frac{（a+b）^{2}}{（a-b）^{2}}}$=$\sqrt{5}$是解题的关键．