Question

2．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-5}\end{array}\right.$都是方程y=kx+b的解．
（1）求k，b的值；
（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；
（3）若-2≤x＜4，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-5}\end{array}\right.$代入方程y=kx+b解答即可；
（2）根据方程变形列出不等式解答即可；
（3）根据方程变形列出不等式组解答即可．

解答 解：（1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=-2}\\{-2k+b=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
（2）由（1）得：y=$\frac{1}{2}x-4$，
因为y≥0，
可得：$\frac{1}{2}x-4≥0$，
解得：x≥8；
（2）由（1）得：y=$\frac{1}{2}x$-4，
可得：x=2y+8，
因为-2≤x＜4，
所以可得：$\left\{\begin{array}{l}{2y+8≥-2}\\{2y+8＜4}\end{array}\right.$，
解得：-5≤y＜-2．

点评 此题考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解答此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．