Question

13．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）若全市5万名学生中，喜欢篮球的同学比喜欢足球的同学多多少人？
（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

Answer 1

分析 （1）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数；
（2）根据样本估计总体，用$\frac{17}{50}$表示全校学生对篮球感兴趣的百分比，然后用50000乘以$\frac{17}{50}$即可得到喜欢篮球的人数；
（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解

解答 解：（1）∵该班人数为12÷24%=50（人），
∴E的人数=10%×50=5（人），A的人数=50-7-12-9-5=17（人），
如图：

（2）50000×$\frac{17}{50}$=17000（人），
估计有17000人喜欢篮球；
（4）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，
所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．