Question

2．已知S₁=x，S₂=3S₁-2，S₃=3S₂-2，S₄=3S₃-2，…，S₂₀₁₆=3S₂₀₁₅-2，则S₂₀₁₆=3²⁰¹⁵x-3²⁰¹⁵+1．（结果用含x的代数式表示）

Answer 1

分析 根据已知，分别计算出S₁、S₂、S₃、S₄，观察结果可以看出结果的一次项系数和常数项都是3的幂的关系式，进而得出答案．

解答 解：根据已知得：
S₁=x，
S₂=3S₁-2=3x-2
S₃=3S₂-2=9x-8，
S₄=3S₃-2=27x-26，
S₅=3S₄-2=81x-80，
观察以上等式：
3=3¹，9=3²，27=3³，81=3⁴，
∴S₂₀₁₆=3²⁰¹⁵x-（3²⁰¹⁵-1）=3²⁰¹⁵x-3²⁰¹⁵+1．
故答案为：3²⁰¹⁵x-3²⁰¹⁵+1．

点评 题目考查了数字的变化规律，通过等式的变形，总结出其中的规律，题目整体较难，适合课后拔高训练．