Question

4．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度数是35°．

Answer 1

分析 由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．

解答 解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-105°=25°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB=25°．
又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，
∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°-60°-50°=70°，
∴∠DEF=∠AED-∠AEB=105°-70°=35°．
故答案为：35°．

点评 本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．