Question

10．定义：经过原点的抛物线y=a（x+m）²+n（a＜0）与x轴交于点A，顶点为P，当△OAP为等腰直角三角形时，称抛物线y=a（x+m）²+n（a＜0）为“正抛线”．下列关于正抛线的描述中，正确的是（　　）

• A． an=-1
• B． m+n=0
• C． m=n
• D． mn=a^-2

Answer 1

分析 由抛物线y=a（x+m）²+n，得到P（-m，n），根据等腰直角三角形的性质得到m|=n，①当m＞0时，m=n，②m＜0时，-m=n，根据抛物线y=a（x+m）²+n过原点，即可得到结论．

解答 解：∵抛物线y=a（x+m）²+n，
∴P（-m，n），
∵△OAP为等腰直角三角形，
∴|m|=n，
①当m＞0时，m=n，②m＜0时，-m=n，
∵抛物线y=a（x+m）²+n过原点，
∴0=am²+n，∵m²=n²，∴0=an²+n，
∴an=-1，
故选A．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，抛物线上点的坐标特征，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．