Question

12．下列算式中正确的有（　　）
①（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²=a+b；
②若b＞a＞0，则$\frac{\sqrt{（a-b）^{2}}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$\sqrt{b}$-$\sqrt{a}$；
③4$\sqrt{125}$-4$\sqrt{5}$=$\sqrt{120}$；
④$\sqrt{{a}^{2}}$=（$\sqrt{a}$）²．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由完全平方根式和二次根式性质可计算①，根据二次根式性质化简分子，由平方差将分子分解，再约分可得，③分别计算等式两边可判断，④由二次根式的性质可判断．

解答 解：①（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²=a+2$\sqrt{ab}$+b，故错误；
②若b＞a＞0，则$\frac{\sqrt{（a-b）^{2}}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$\frac{b-a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$\frac{（\sqrt{b}+\sqrt{a}）（\sqrt{b}-\sqrt{a}）}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$\sqrt{b}-\sqrt{a}$，故正确；
③4$\sqrt{125}$-4$\sqrt{5}$=20$\sqrt{5}$-4$\sqrt{5}$=16$\sqrt{5}$，$\sqrt{120}$=2$\sqrt{30}$，故错误；
④∵（$\sqrt{a}$）²=a，且a≥0，∴$\sqrt{{a}^{2}}$=a，故正确；
综上，正确的有②④两个，
故选：B．

点评 本题主要考查二次根式的运算、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．