直线y=-x+m与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于点E.F两点．(1)求k.m的值及点F的坐标,(2)将直线y=-x+m沿y轴向下平移n个单位后恰好与双曲线y=$\frac{k}{x}$只有一个交点.求n的值,(3)已知函数y=$\frac{1}{|x|}$的图象在第一象限的一支曲线上有一点A在该函数图象的另外一支上.设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．直线y=-x+m与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于点E（$\frac{1}{2}$，2），F两点．
（1）求k，m的值及点F的坐标；
（2）将直线y=-x+m沿y轴向下平移n个单位后恰好与双曲线y=$\frac{k}{x}$只有一个交点，求n的值；
（3）已知函数y=$\frac{1}{|x|}$的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，设关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，求x₁+x₂的取值范围．

分析（1）利用待定系数法即可求出k，m的值，通过解方程组即可得出点F的坐标；
（2）结合（1）中得结论得出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论；
（3）根据点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，得出a＞0，c＞0，再点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，得出b＜0，c+1＞0，再根据x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，即可得出x₁+x₂的取值范围．

解答解：（1）∵直线y=-x+m与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于点E（$\frac{1}{2}$，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=-\frac{1}{2}+m}\\{2=\frac{k}{\frac{1}{2}}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{5}{2}}\\{k=1}\end{array}\right.$，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+\frac{5}{2}}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴点F的坐标为（2，$\frac{1}{2}$）；

（2）将直线y=-x+$\frac{5}{2}$沿y轴向下平移n个单位后，可得y=-x+$\frac{5}{2}$-n，
由-x+$\frac{5}{2}$-n=$\frac{1}{x}$，可得x²+（n-$\frac{5}{2}$）x+1=0，
∵平移后的中线恰好与双曲线y=$\frac{k}{x}$只有一个交点，
∴△=（n-$\frac{5}{2}$）²-4=0，
解得n=$\frac{1}{2}$或$\frac{9}{2}$；

（3）∵点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，
∴a＞0，c＞0，且ac=1，即a=$\frac{1}{c}$，
∵点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，即第二象限，
∴b＜0，c+1＞0，且b（c+1）=-1，即b=-$\frac{1}{c+1}$，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=$\frac{c}{c+1}$，
∴0＜x₁+x₂＜1．

点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：利用待定系数法求函数解析式；利用根的判别式得出关于n的一元二次方程．

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	A．	全等三角形的对应边相等
	B．	两角一边对应相等的两个三角形全等
	C．	三边对应相等的两个三角形全等
	D．	两边一角分别相等的三角形全等

11．