Question

7．如图，在直角平面坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（3，-1）、C（2，2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC沿A点顺时针旋转90°，求点B经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出△ABC沿A点顺时针旋转90°所得的△AB₂C₂，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；

（2）AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
点B经过的路径长=$\frac{90•π•2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．