Question

11．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试加以证明．

Answer 1

分析 根据已知条件、矩形的性质和判定，欲证明四边形PEMF为矩形，只需证明∠BMC=90°，易得AB=$\frac{1}{2}$BC时能满足∠BMC=90°的条件．

解答 解：AB=$\frac{1}{2}$BC时，四边形PEMF是矩形．理由如下：
∵在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB=$\frac{1}{2}$BC，
∴AB=DC=AM=MD，∠A=∠D=90°，
∴∠ABM=∠MCD=45°，
∴∠BMC=90°，
又∵PE⊥MC，PF⊥MB，
∴∠PFM=∠PEM=90°，
∴四边形PEMF是矩形．

点评 此题考查了矩形的判定和性质的综合应用，是一开放型试题，是中考命题的热点，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．