Question

1．如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，OE⊥AB，OF⊥AC，且OD=3．
（1）试判断线段OD、OE、OF的大小关系．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质解答；
（2）根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）OD=OE=OF．
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OD=3，OF=OD=3，
∴OD=OE=OF；
（2）△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（AB+AC+BC）×OD=$\frac{1}{2}$×21×2=21．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．