题目内容
20．
如图，△ABC中，∠A=90°，AC=20，AB=10，延长AB到D，使AC+AB=CD+BD，求BD的长．
分析 设BD=x，由AB与AC的长求出AC+AB的值，根据CD+DB=AC+AB求出CD+DB的长，可表示出CD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．
解答 解：由AC=20，AB=10，得到CD+DB=AC+AB=20+10=30，
设BD=x，则CD=30-x，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得（30-x）2=（x+10）2+202，
解得：x=5，
则BD=5．
点评 此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．
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10．下列函数中，反比例函数是（ ）
| A． | $y=\frac{x}{3}$ | B． | y=$\frac{1}{x+1}$ | C． | y=$\frac{1}{2}$x | D． | y=$\frac{1}{3x}$ |
如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试加以证明．
15．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组部分统计数据．
（1）根据上表数据计算a=0.251．估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25．（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
| 摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 摸到黑球的次数m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
| 摸到黑球的频率$\frac{m}{n}$ | 0.23 | 0.21 | 0.30 | 0.26 | 0.253 | a |
（2）估算袋中白球的个数．
已知：如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA、TB交⊙O2于点C和D，若DC=5，$\frac{TC}{TA}$=$\frac{2}{3}$，求AB的长．
10．
小明在做选择题“如图，四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=∠D=90°，AD=2，CD=1，则BC的长为多少”时遇到了困难．小明通过度量发现，试题给出的图形中，AD=3cm，BC=1.05cm，且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最有可能正确的是（ ）
小明在做选择题“如图，四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=∠D=90°，AD=2，CD=1，则BC的长为多少”时遇到了困难．小明通过度量发现，试题给出的图形中，AD=3cm，BC=1.05cm，且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最有可能正确的是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$-1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$+1 |
11．下列性质中，矩形具有但菱形不一定具有的是（ ）
| A． | 对角线互相平分 | B． | 对角线互相垂直 | C． | 对角线相等 | D． | 对边平行 |