Question

2．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出的以下四个结论，（1）abc=0，（2）a+b+c＞0，（3）a＞b，（4）a-b+c＞0其中正确的是（1）（4）（填序号）．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：（1）如图所示，抛物线经过原点，则c=0，故abc=0，故正确；

（2）如图所示，当x=1时，y＜0，即a+b+c＞0，故错误；

（3）如图所示，抛物线开口方向向下，则a＜0，
又抛物线对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0，
所以a＜b，
故错误；

（4）如图所示，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，故正确；
综上所述，正确的结论是（1）（4）．
故答案是：（1）（4）．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．