某一天.小明和小亮来到一河边.想用平面镜和皮尺测量这条河的大致宽度.两人在确保无安全隐患的情况下.现在河岸边选择了一点C(点C与河对岸岸边上的一棵树的底部点B所确定的直线垂直于河岸)．小明到F点时正好在平面镜中看到树尖A.小亮在点D放置平面镜.小亮到H点时正好在平面镜中看到树尖A.且F.D.H均在BC的延长线上.小明的眼睛距地面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

某一天，小明和小亮来到一河边，想用平面镜和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点C（点C与河对岸岸边上的一棵树的底部点B所确定的直线垂直于河岸）．
小明到F点时正好在平面镜中看到树尖A，小亮在点D放置平面镜，小亮到H点时正好在平面镜中看到树尖A，且F、D、H均在BC的延长线上，小明的眼睛距地面的高度EF=1.5m，小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6m，测得CF=1m，DH=2m，CD=8.4m，AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BC是多少米？

分析根据题意求出△ABC∽△EFC，△ABD∽△GHD，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答解：由题意可得：∠ACB=∠ECF，∠ADB=∠GDH．
∵AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，
∴∠ABC=∠EFC=∠CHD=90°，
∴△ABC∽△EFC，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CF}{BC}$，即$\frac{1.5}{AB}$=$\frac{1}{BC}$．
∵∠ADB=∠GDH，∠ABC=∠GHD=90°，
∴△ABD∽△GHD，
∴$\frac{GH}{AB}$=$\frac{DH}{BD}$，即$\frac{1.6}{AB}$=$\frac{2}{BC+8.4}$，
解得BC=9.6m．
答：河宽BC是9.6m．

点评本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．