Question

14．若a|x-1|+b（xy-2）²=0，且ab＞0，求$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{（x+1）（y+1）}$+$\frac{1}{（x+2）（y+2）}$+…+$\frac{1}{（x+1997）（y+1997）}$的值．

Answer 1

分析 由已知等式，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式后，利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答 解：∵a|x-1|+b（xy-2）²=0，且ab＞0，
∴x=1，y=2，
则原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{1998×1999}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{1998}$-$\frac{1}{1999}$=1-$\frac{1}{1999}$=$\frac{1998}{1999}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．