Question

6．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于点D，AC边的垂直平分线l₂交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，连接AD、AO、AE、BO、CO，△ADE的周长为6，△OBC的周长为16，求AO的长．

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线的性质证明DA=DB，EA=EC，OA=OB，OA=OC，根据三角形的周长公式计算得到答案．

解答 解：∵AB边的垂直平分线l₁交BC于点D，AC边的垂直平分线l₂交BC于点E，
∴DA=DB，EA=EC，OA=OB，OA=OC，
∵△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=6，
∴BC=6，
∵△OBC的周长=OB+BC+OC=16，
∴OB+OC=10，
∴OA=OB=OC=5．

点评 本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．