Question

20．在平面直角坐标系中，有三条直线l₁，l₂，l₃，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件a=b=c或a=b+1=c+2或$\frac{a-c}{a-b}$=2时，这三点不能构成△ABC．

Answer 1

分析 若不能构成三角形，就是这三个动点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）动点的横坐标相等；（2）动点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式．

解答 解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．

（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a，y=b+1，y=c+2，
∴a=b+1=c+2．

（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：斜率为函数图象与x轴所形成角的正切值；

∵三点的坐标为（a，a），（b，b+1），（c，c+2），
∴$\frac{b+1-a}{b-a}$=$\frac{c+2-a}{c-a}$，
1+$\frac{1}{b-a}$=1+$\frac{2}{c-a}$，
∴$\frac{a-c}{a-b}$=2．
故答案为：a=b=c或a=b+1=c+2或$\frac{a-c}{a-b}$=2．

点评 本题考查两条直线相交或平行问题，关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形，即动点在同一直线上时不能三角形，从而可求解．