Question

6．填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF=90°．
∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=∠BCD．（等量代换）
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）
∴∠BDC=∠BHF=90．°（两直线平行，同位角角相等）
∴CD⊥AB．

Answer 1

分析 先根据垂直的定义得出∠BHF=90°，再由∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，由平行线的性质即可得出结论．

解答 证明：FH⊥AB（已知），
∴∠BHF=90°．
∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．
∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠BCD（等量代换），
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角角相等）
∴CD⊥AB．
故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．

点评 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．