题目内容

16．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=4cm，则AD的长是8cm．

分析 根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=4cm，
∴AD=8cm．
故答案为：8．

点评 本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明OE是三角形中位线是解决问题的关键．

练习册系列答案
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6．填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF=90°．
∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=∠BCD．（等量代换）
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）
∴∠BDC=∠BHF=90．°（两直线平行，同位角角相等）
∴CD⊥AB．
7．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．
（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为$\frac{3}{4}$（直接写出答案）．
4．如图，将长方形ABCD沿折痕EF对折，使点C与点A重合，若∠AEB=50°，则∠AFE=65°．
11．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{x-y=22}\\{x×2.5%+y×0.5%=n}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x-y=22}\\{\frac{x}{2.5%}+\frac{y}{0.5%}=n}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=22}\\{x×2.5%-y×0.5%=22}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=22}\\{\frac{x}{2.5%}-\frac{y}{0.5%}=22}\end{array}\right.$
3．如图，矩形的四个顶点为A（1，1）、B（5，1）、C（5，2）、D（1，2），点E、F的坐标分别为（6，0）、（8，0），动点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EO匀速运动，到达点O后立即以原来的速度沿OE返回；另一动点Q从点F出发，以每秒1个单位长度的速度沿FO匀速运动，点P、Q同时出发，两点相遇时停止运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQM．设运动时间为t．
（1）当线段PM经过点B时，求t的值；
（2）当点M落在线段AB上时，求t的值；
（3）设△PQM与矩形ABCD重合部分图形的面积为S，在点P由E向O运动过程中（含点O），当重合部分的图形存在时，求S与t之间的函数关系式；
（4）若点G的坐标为（4，0），线段PM与线段AB的交点为N，请写出使得△OGN为等腰三角形时所有t的值．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（　　）
A．60°B．80°C．90°D．100°
7．如图，在△ABC中，AB=AC，且AE=AD，∠EDC=α，则∠BAD=（　　）
A．αB．2αC．3αD．4α
8．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）
A．A点B．B点C．C点D．D点

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