Question

16．如图，直线y=$\frac{2}{3}$x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．
（1）求△AOB的面积．
（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．

Answer 1

分析 （1）分别令直线解析式中x=0、y=0求出相对于的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；
（2）找出线段OA的中点C，连接BC，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），由点A的坐标可得出点C的坐标，结合点B、C的坐标利用待定系数法即可得出结论．

解答 解：（1）令y=$\frac{2}{3}$x-2中x=0，则y=-2，
∴点B（0，-2）；
令y=$\frac{2}{3}$x-2中y=0，则$\frac{2}{3}$x-2=0，解得：x=3，
∴点A（3，0）．
S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×2×3=3．
（2）作出线段AO的中点C，连接BC，如图所示．
∵点A（3，0），
∴点C（$\frac{3}{2}$，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点B（0，-2）、C（$\frac{3}{2}$，0）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{\frac{3}{2}k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为y=$\frac{4}{3}$x-2．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及待定系数法求出函数解析式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．