Question

12．如图，E是?ABCD边AB延长线上的一点，AE=4BE，连接DE交BC于F，则$\frac{BF}{FC}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由AE=4BE结合平行四边形的性质可得$\frac{BE}{AB}=\frac{BE}{CD}=\frac{1}{3}$，根据CD∥AE知△CDF∽△BEF，由相似三角形性质可得答案．

解答 解：∵AE=4BE，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{1}{3}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，CD∥AE，
∴△CDF∽△BEF，$\frac{BE}{AB}=\frac{BE}{CD}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BF}{FC}=\frac{BE}{CD}=\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，由AE=4BE根据平行四边形性质得$\frac{BE}{CD}$的值是解题的关键．