Question

17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（1，3）或（4，3）或（9，3）．

Answer 1

分析 根据当OP=OD时，以及当OD=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．

解答 解：过P作PM⊥OA于M
（1）当OP=OD时，如图1所示：
OP=5，CO=3，
由勾股定理得：CP=4，
∴P（4，3）；
（2）当OD=PD时如图2所示：
PD=DO=5，PM=3，
由勾股定理得：MD=4，
∴CP=5-4=1或CP'=9，
∴P（1，4）或（9，3）；
综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）、（9，3），
故答案为：1，3）或（4，3）或（9，3）．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．