Question

已知点M（3，1）、N（1，1），点P在x轴上，且PM+PN最短，则P点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：先求得M的对称点M′的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可．

解答：解：作M点关于x轴的对称点M′，
∵M（3，1），
∴M′（3，-1），
设直线M′N的解析式为y=kx+b，
∴

3k+b=-1 k+b=1

，
解得

k=-1 b=2

，
∴直线M′N的解析式为y=-x+2，
∵P的纵坐标为0，
∴-x+2=0，解得x=2，
∴P（2，0）．
故答案为（2，0）．

点评：本题考查了轴对称的性质、坐标和图形的性质，要注意利用一次函数的特点以及平面坐标系中点的坐标的特点解题．