Question

2．如图，AC⊥OM，AD⊥ON，BE⊥OM，BF⊥ON，垂足分别为C，D，E，F，且AC=AD，求证：BE=BF．

Answer 1

分析 由HL证明Rt△AOC≌Rt△AOD，得出∠AOC=∠AOD，再根据角平分线的性质进行证明即可．

解答 证明：∵AC⊥OM，AD⊥ON，
∴∠ACO=∠ADO=90°，
在Rt△AOC和Rt△AOD中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OA}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOC≌Rt△AOD（HL），
∴∠AOC=∠AOD，
∴OP是∠MON的平分线，
∵BE⊥OM、BF⊥ON，
∴BE=BF．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．