题目内容
12．
如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF∥BC，则△AEF的周长是10cm．
分析 根据两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△FOC、△EOB均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．
解答 解：∵EF∥BC
∴∠DCB=∠CDF，∠DBC=∠BDE
又BD、CD分别是∠BAC和∠ACB的角平分线
∴∠CDF=∠FCD，∠BDE=∠DBE
∴DF=CF，DE=BE
∴△AEF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=10．
故答案为：10．
点评 本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质；对相等的线段进行有效的等量代换是解答本题的关键．
练习册系列答案
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