Question

13．在“二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录之后，中国传统文化再次进入人们的视野，与其相关的创意产品颇为畅销．某文具经销商计划用12元/盒的进价购进一款“二十四节气”创意书签用以销售．
（1）据调查，当该种书签的售价为14元/盒时，月销量为1780盒．每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒．若使该种书签的月销量不低于1600盒，每盒售价应不高于多少元？
（2）在实际销售时，由于生产原材料价格上涨，每盒书签的进价提高了25%，而每盒书签的售价比（1）中最高售价减少了$\frac{1}{5}$m%，月销量比（1）中最低月销量1600盒增加了m%，于是该月销售利润达到了8000元，求m的值．

Answer 1

分析 （1）设售价应为x元，根据不等关系：该种书签的月销量不低于1600盒，列出不等式求解即可；
（2）先求出进价，再根据等量关系：该月销售利润达到了8000元，列出方程求解即可．

解答 解：（1）设售价应为x元，依题意得：
1780-30（x-14）≥1600，
解得x≤20．
答：每盒售价应不高于20元；

（2）[20（1-$\frac{1}{5}$m%）-12（1+25%）]×1600（1+m%）=8000，令m%=t，
原式为（3-2t）（1+t）=3．
t₁=0（不合题意，舍去），t₂=0.5，
∴m=50．
答：m的值是50．

点评 考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．