Question

5．如图，AC为⊙O的弦，半径OB⊥AC于点D，若∠ACB=22.5°，AD=1，则DB的长度为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}-1$

Answer 1

分析 根据圆周角定理可得∠AOB=45°，然后证明AD=DO，进而可利用勾股定理计算出AO长，从而可得BO长，然后利用BO-DO可得BD长度．

解答 解：∵∠ACB=22.5°，
∴∠AOB=45°，
∵OB⊥AC，
∴∠OAD=45°，
∴AD=DO=1，
∴AO=BO=$\sqrt{A{D}^{2}+D{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴DB=$\sqrt{2}$-1，
故选：D．

点评 此题主要考查了勾股定理，以及圆周角定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，掌握同圆中，圆心角等于圆周角的2倍．