Question

若方程组

2x+ky=6 x-2y=0

有整数解，求整数k的值并且求出方程组的解．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：首先由第二个方程得到x=2y，代入第一个方程，求得y=

6

k+4

，根据k+4是6的约数即可求解．

解答：解：

2x+ky=6① x-2y=0②

，
由②得：x=2y，
代入①得：4y+ky=6，
则y=

6

k+4

，
则k+4=±1或±2或±3或±6，
解得：k=-10，-7，-6，-5，-3，-2，-1，2，
此时方程组的解为

x=-2 y=-1

，

x=-4 y=-2

，

x=-6 y=-3

，

x=-12 y=-6

，

x=12 y=6

，

x=6 y=3

，

x=4 y=2

，

x=2 y=1

．

点评：本题考查了二元一次方程组的整数解，正确理解k+4是6的约数是关键．