Question

仔细观察，寻找规律：在图中的各图的MA₁与NA_n平行．
（1）图①中的∠A₁+∠A₂=

 

度；
图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=

 

度；
图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=

 

度；
图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=

 

度；
第⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₁=

 

度；
（2）按上图规律，第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n+1=

 

度．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：规律型

分析：首先过各点作MA₁的平行线，由MA₁∥NA₂，科的各线平行，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案，注意找到规律：MA₁∥NA_n，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度是关键．

解答：解：（1）如图①，
∵MA₁∥NA₂，
∴∠A₁+∠A₂=180°．

如图②，过点A₂作A₂C₁∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°．

如图③，过点A₂作A₂C₁∥A₁M，过点A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₄=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°．

如图④，过点A₂作A₂C₁∥A₁M，过点A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₃A₄C₃=180°∠C₃A₄A₅+∠A₅=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°．
同理，⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₁=1800度；

（2）∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度．
故答案为：180，360，540，720，1800，180（n-1）．

点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．