Question

6．若实数a、b满足a²=4a+3，b²=4b+3，求$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 根据题意可知a、b是x²-4x-3=0的两根，进而得到a+b=4，ab=-3，即可得到$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．

解答 解：∵a²=4a+3，b²=4b+3，
∴a、b是x²-4x-3=0的两根，
∴a+b=4，ab=-3，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{16+6}{-3}$=-$\frac{22}{3}$．

点评 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是根据题意可得a、b是x²-4x-3=0的两根，此题难度不大．