Question

12．已知二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B、C．
（1）求B、C两点的坐标．  
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象关于y轴对称，可得m的值，根据函数值为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得B、C点坐标；
（2）根据自变量为零时，可得A点坐标，根据三角形面积公式，可得答案．

解答 解：由二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，得
m-1=0．
解得m=1．
函数解析式为y=-x²+1，
当y=0时，-x²+1=0．
解得x₁=-1，x₂=1，
即B（-1，0），C（1，0）；
（2）当x=0时，y=1，即A（0，1），
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×1=1．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用对称轴得出m的值是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系得出A、B、C的坐标，最后利用了三角形的面积公式．