Question

18．已知α，β是方程x²+2x-7=0的两个实数根，求α²+3β²+4β的值．

Answer 1

分析 首先根据根与系数的关系得到α+β=-2，α•β=-7，然后把α²+3β²+4β转化为（α+β）²-2α•β+2（β²+2β），最后代值计算．

解答 解：∵α，β是方程x²+2x-7=0的两个实数根，
∴α+β=-2，α•β=-7，
∴β²+2β-7=0，
∴α²+3β²+4β=（α+β）²-2α•β+2（β²+2β）=4+14+2×7=32．

点评 本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解，根据根与系数关系求出α+β的值和正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．