Question

17．在△ABC中，∠ABC=90°，点C坐标为（2，O），点B坐标为（O，2），直线AC解析式为y=$\frac{1}{2}$x-1．
（1）求直线AB与x轴的交点D坐标；
（2）求点A的坐标．

Answer 1

分析 （1）先画图，根据∠ABC=90°，得出OB=OD，即可得出点D坐标；
（2）用待定系数法求得直线BD解析式，与直线AC解析式联立列出方程组，即可得出点A坐标．

解答 解：（1）∵直线AC解析式为y=$\frac{1}{2}$x-1，
∴直线AC图象如图，
∴直线AC与y轴交点E（0，-1），
∵点C坐标为（2，O），点B坐标为（O，2），
∴∠OBC=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OBD=45°，
∵∠BOD=90°，
∴OB=OD，
∴D（-2，0）；
（2）设直线DB解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线DB解析式为y=x+2，
联立列方程组得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{1}{2}x-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴A（-6，-4）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、等腰三角形的判定，根据题意作出图象是解答此题的关键．