Question

9．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定，由CD∥AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有$\frac{2}{AB}$=$\frac{3}{3+BD}$，同理可得$\frac{2}{AB}$=$\frac{5}{BD+5+5}$，然后解关于AB和BD的方程组求出AB即可．

解答 解：∵CD∥AB，
∴△EAB∽△ECD，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$，即$\frac{2}{AB}$=$\frac{3}{3+BD}$①，
∵FG∥AB，
∴△HFG∽△HAB，
∴$\frac{FG}{AB}$=$\frac{HG}{HB}$，即$\frac{2}{AB}$=$\frac{5}{BD+5+5}$②，
由①②得$\frac{3}{3+BD}$=$\frac{5}{BD+5+5}$，
解得BD=7.5，
∴$\frac{2}{AB}$=$\frac{3}{7.5+3}$，解得：AB=7．
答：路灯杆AB的高度为7m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．