Question

1．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可见，而主要建筑C（3，2）破损，
（1）请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置；
（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的图形三角形A₁B₁C₁；
（3）请求出三角形ABC的周长和面积．

Answer 1

分析 （1）根据A点坐标可确定原点位置，然后画出平面直角坐标系，然后再标出C的位置；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点的位置，然后连接即可；
（3）利用勾股定理计算出AC、BC的长，然后求周长即可，面积利用AB的长乘以AB上的高，再除以2即可．

解答 解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）AC=$\sqrt{{1}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{37}$，BC=$\sqrt{{5}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{61}$，
三角形ABC的周长：$\sqrt{37}$+$\sqrt{61}$+4；
面积：$\frac{1}{2}×$4×6=12．

点评 此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理，关键是正确确定原点位置，画出坐标系．