Question

20．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？

Answer 1

分析 首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y=3确定两个自变量的值，差即为有效时间．

解答 解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k₁x（k₁＞0），
将（8，6）代入，得6=8k₁，解得k₁=$\frac{3}{4}$；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=$\frac{k_2}{x}$（k₂＞0），
将（8，6）代入，得6=$\frac{k_2}{8}$，解得k₂=48，
所以药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=$\frac{3}{4}x$（0≤x≤8），
药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=$\frac{48}{x}$（x＞8）；
把y=3代入y=$\frac{3}{4}x$，得：x=4，
把y=3代入y=$\frac{48}{x}$，得：x=16．
16-4=12．
故此次消毒的有效时间是12分钟．

点评 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．