Question

19．如图，∠ABC=∠DCB=90°，且AC=BD．AB与DC相等吗？∠BAC与∠CDB相等吗？为什么？

Answer 1

分析 由AC=BD、BC=BC结合勾股定理可得出AB=DC，在△ABC和△DCB中由SSS即可得出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得出∠BAC=∠CDB．

解答 证明：AB=DC，∠BAC=∠CDB．
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$，DC=$\sqrt{B{D}^{2}-B{C}^{2}}$，
又∵AC=BD，
∴AB=DC．
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{BC=BC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠BAC=∠CDB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证出△ABC≌△DCB．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，可以利用直角三角形全等的判定定理HL来得出结论．