Question

4．当-1≤x≤2时，二次函数y=（x-m）²+m²有最小值3，则实数m的值为$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．

解答 解：∵二次函数y=（x-m）²+m²有最小值3，
二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，
当m＜-1时，最小值在x=-1取得，此时有（m+1）²+m²=3，
求得m=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$，
∵m＜-1，
∴m=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$；
当-1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1-m²=-2
求得m=$\sqrt{3}$或m=-$\sqrt{3}$（舍去）
当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2-m）²+m²=3
求得m=$\frac{2±\sqrt{2}}{2}$（舍去）
故答案为：$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$或$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，要注意二次函数有最小值，二次项系数大于0．