题目内容
3．
鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA旅游景区，圆内有一毗胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公司，如图，在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8：15（1）试计算毗胜楼的高度CD．（2）小嘉使用计步器记录自己每天走路的情况，已知她在平路上每分钟走的步数比斜坡上每分钟走的步数的两倍少50步，在平路上每一步步长都为0.5m，斜坡上每一步步长为0.51m，若她在A处打开计步器，沿A-B-C方向行驶，到达C时计步器上显示走平路和上斜坡的运动时间相同，则计步器上记录的平路每分钟走多少步？（参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23）
分析 （1）在RT△ADE中，DE=AE•tan∠DAE，在RT△ACE中，CE=AE•tan∠CAE，继而可得DC的长；
（2）根据BC的坡度i及CE求得BE的长，继而可得AB及BC的长，设斜坡上每分钟走x步，则平路上每分钟走（2x-50）步，根据：平路运动时间=斜坡的运动时间，列分式方程求解可得．
解答 解：（1）∵∠DAE=13°，∠CAE=12°，AE=1200，
∴在RT△ADE中，DE=AE•tan∠DAE=1200×0.23=276m，
在RT△ACE中，CE=AE•tan∠CAE=1200×0.2=240m，
∴DC=DE-CE=276-240=36（m），
答：毗胜楼的高度CD为36m．
（2）∵BC的坡度i=8：15，
∴BE=$\frac{CE}{i}$=240×$\frac{15}{8}$=450m，
∴AB=AE-BE=1200-450=750m，
BC=$\sqrt{B{E}^{2}-C{E}^{2}}$=510m，
设斜坡上每分钟走x步，则平路上每分钟走（2x-50）步，
根据题意，得：$\frac{750}{0.5（2x-50）}$=$\frac{510}{0.51x}$，
解得：x=100，
经检验x=100是原分式方程的解，
∴平路上每分钟走150步，
答：计步器上记录的平路每分钟走150步．
点评 本题主要考查解直角三角形的应用能力及分式方程的应用，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
练习册系列答案
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如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是$1：2\sqrt{3}$．从点A测得楼BD顶部D处的仰角是60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角是30°，楼BD的自身高度比楼AC高12m．求楼AC与楼BD之间的水平距离．（结果保留根号）
如图，在玲玲家住宅楼CD的前面新建了一个大型商场AB，当光线与地面的夹角是22°时，商场在玲玲家楼上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，商场楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．求商场AB的高度．（参考数据：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°≈$\frac{15}{16}$，tan22°≈$\frac{2}{5}$）
已知如图，抛物线C1：y=-x2+4x+1的顶点A在第一象限，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，则平行四边形ABCP的面积为8．
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，tan∠ACB=2，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF．点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F．
如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
13．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
| A． | 4x2=3y | B． | x（x+1）=5x2-1 | C． | $\sqrt{x}$-3=5x2-$\sqrt{6}$ | D． | $\frac{1}{{x}^{2}}$+3x-1=0 |