Question

14．如图，在玲玲家住宅楼CD的前面新建了一个大型商场AB，当光线与地面的夹角是22°时，商场在玲玲家楼上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，商场楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．求商场AB的高度．（参考数据：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°≈$\frac{15}{16}$，tan22°≈$\frac{2}{5}$）

Answer 1

分析 首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=$\frac{AM}{ME}$，求出即可商场AB的高度．

解答 解：过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x（m）．
∵Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+13；
∵在Rt△AEM中，∠AEM=22°，
AM=AB-BM=AB-CE=x-2，
∴tan22°=$\frac{AM}{ME}$，
$\frac{x-2}{x+13}$=$\frac{2}{5}$，
解得：x=12．
答：商场AB的高度为12m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=$\frac{AM}{ME}$是解题关键．