Question

11．如图所示是一块长、宽、高分别为3cm、4cm、6cm的长方体纸箱（纸箱厚度忽略不计）
（1）求长方体底面的对角线长．
（2）若揭开盖子EFGH后，捕入一根长为10cm的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求出盒子底面对角长即可；
（2）长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，根据勾股定理求出长方体纸箱的对角线长度，再用细木棒的长度减去长方体纸箱的对角线长度即可．

解答 解：（1）$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm）．
答：长方体底面的对角线长是5cm．
（2）$\sqrt{{5}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{61}$（cm），
细木棒露在外面的最短长度是（10-$\sqrt{61}$）cm．

点评 本题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用．解题的关键是熟悉勾股定理并两次应用勾股定理．